Matematika 7.Jumlah deret geometri tak hingga 2+2/3+2/9+….adalah…….

ilianalubowitzulv – April 02, 2023

7.Jumlah deret geometri tak hingga 2+2/3+2/9+….adalah…….

Jumlah daret geometri tak hingga dari  2 + [tex]\frac{2}{3}[/tex] + [tex]\frac{2}{9}[/tex] + ... adalah​ [tex]\displaystyle {\text S_{\infty} = 3 }[/tex]

Pendahuluan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) yang tetap

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . [tex]\text U_{\text n}[/tex]

Sedangkan suku ke-n barisan geometri ditentukan dengan rumus : [tex]\boxed{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}[/tex]

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri dengan rasio tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + [tex]\text U_{\text n}[/tex]

Rumus Jumlah n-suku suatu Deret Geometri adalah :

1. [tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~}[/tex] Untuk r > 1 atau
2. [tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~}[/tex] Untuk r < 1

Pembahasan

Deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga terdiri atas dua jenis, yaitu :

1. Deret geometri mempunyai jumlah (konvergen). Jika -1 < r < 1 maka  [tex]\boxed {\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}}[/tex]
2. Deret geometri memancar (divergen). Jika r < -1 atau r > 1 maka  [tex]\boxed {\text S_{\infty} = \pm ~\infty}[/tex]

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = [tex]\frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}[/tex]

[tex]\text U_{\text n}[/tex] = suku ke-n

[tex]\text S_{\text n}[/tex] = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Deret geometri tak hingga

2 + [tex]\frac{2}{3}[/tex] + [tex]\frac{2}{9}[/tex] + ...

Ditanyakan :

[tex]\text S_{\infty} = .~ .~ .~~~.[/tex]

Jawab :

Deret geometri tak hingga

2 + [tex]\frac{2}{3}[/tex] + [tex]\frac{2}{9}[/tex] + ...

Maka :

Menentukan nilai a dan r

a = [tex]\text U_1[/tex] = 2

r = [tex]\frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\frac{2}{3} }{2} = \frac{1}{3}[/tex]

Menentukan [tex]\text S_{\infty}[/tex]

Karena -1 < r < 1 maka  [tex]{\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}}[/tex]

 [tex]{\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}}[/tex]

⇔ [tex]{\text S_{\infty} = \frac{2}{1~-~\frac{1}{3} }}[/tex]

⇔ [tex]\displaystyle {\text S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2}{3} }}[/tex]

⇔ [tex]\displaystyle {\text S_{\infty} = 2 \times \frac{3}{2} }[/tex]

⇔ [tex]\displaystyle {\text S_{\infty} = 3}[/tex]

∴ Jadi jumlah daret geometri tak hingganya adalah [tex]\displaystyle {\text S_{\infty} = 3 }[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 18. Jika suku pertamanya 12 maka rasio deret tersebut : https://brainly.co.id/tugas/5609263
2. Jumlah dari deret gmatikaeometri tak hingga 27, 9, 3, … : https://brainly.co.id/tugas/8577655
3. Jumlah tak hingga deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/20679328
4. Panjang tali : https://brainly.co.id/tugas/94600
5. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : https://brainly.co.id/tugas/4508724
6. Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/15151970
7. Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/104749
8. Barisan dan deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/986059
9. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : https://brainly.co.id/tugas/46742343

_________________________________________________________

Detil Jawaban

Kelas          : XI - SMA  

Mapel         : Matematika

Bab             : 7 - Barisan dan Deret

Kode           : 11.2.7

Kata kunci : jumlah, deret geometri tak hingga, suku pertama, rasio

[answer.2.content]